RiJP

Raharja iLearning Junior Professional

By

Tugas 2 logika matematika muhammad Febri Fadillah 2021428917

Berikan contoh masing –masing soal berikut :
1. a. Buktikan Bahwa ~ (p  ~ q) adalah suatu tautologi
b. Apakah setiap dua tautologi berekivalensi logis ?

2. Buktikan setiap pernyataan berikut ini ! (Berikan Contohnya )
a. p  (p  p)
b. p  (p V p)
c. ~ (p V q)  (~ p  ~ q) (hukum De Morgan)
d. ~ (p  q)  (~ p V ~ q) (hukum De Morgan)

3. Buktikan bahwa p  q tidak ekivalen dengan p  q

4. Buktikan bahwa p  q ekivalen dengan (p  q)  (q  p)

5. Buktikan bahwa (p  q)  ~ (p V q) merupakan kontradiksi.

6. Manakah diantara pernyataan berikut ini yang merupakan tautologi ?
a. p  (p  q)
b. p  (p V q)
c. (p q)  p
d. (p V q)  p
e. q  (p  q)

JAWAB :
1.
A. Buktikan bahwa ~(p^ ~q) adalah suatu tautologi
p q ~p ~q p ^ ~q ~(p ^ ~q)
T T F F F T
T F F T T F
F T T F F T
F F T T F T
Dalam tabel kebenaran membuktikan bahwa ~(p ∧ ~q) bukan merupakan tautologi
B. Apakah setiap dua tautologi berekuivalensi logis?
Syarat tautologi adalah untuk setiap kemungkinan p dan q maka pernyataan bernilai TRUE.
Syarat dua buah pernyataan dikatakan ekivalen (berekivalensi logis) jika kedua pernyataan
itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.
Setiap dua tautologi akan berekivalensi logis karena memiliki nilai kebenaran yang sama

2. Buktikan setiap pernyataan berikut ini
a. p  (p  p)
p p p Ù p
T T T
F F F
TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
Contoh:
Budi sudah makan belajar dan makan

b. p  (p V p)
p p p Ú p
T T T
F F F
TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
Contoh:
Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di Pulau Jawa
c. ~ (p V q)  (~ p  ~ q) (hukum De Morgan)
P q p Ú q ~(p Ú q) ~p ~q (~p Ù ~q)
T T T F F F F
T F T F F T F
F T T F T F F
F F F T T T T
TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya tidak sama.
Contoh ;
Ibu tidak pergi mengantar adik dan saya tidak belajar
d. ~ (p  q)  (~ p V ~ q) (hukum De Morgan)
p q ~p ~q p Ù q ~(p Ù q) (~p Ú ~q)
T T F F T F F
T F F T F T T
F T T F F T T
F F T T F T T
TERBUKTI EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
Contoh :
Ibu pergi mengantar adik dan saya sekolah

3. Buktikan bahwa p  q tidak ekivalen dengan p  q
p q p Ù q p Þ q
T T T T
T F F F
F T F T
F F F T
TERBUKTI TIDAK EKUIVALEN, karena dalam tabel kebenaran p^ q tidak sama dengan pq
4. Buktikan bahwa p  q ekivalen dengan (p  q)  (q  p)
p q p Þ q q Þ p p Û q (p Þ q) Ù (q Þ p)
T T T T T T
T F F T F F
F T T F F F
F F T T T T
TERBUKTI EKUIVALEN, karena p  q ekuivalen dengan (p  q) Ù (q  p) nilai
kebenarannya SAMA.
5. Buktikan bahwa (p  q)  ~ (p V q) merupakan kontradiksi.
p q p Ù q p Ú q ~p Ú q (p Ù q) Ù ~(p Ú q)
T T T T F F
T F F T F F
F T F T F F
F F F F T F
TERBUKTI BAHWA MERUPAKAN KONTRADIKSI, karena (p  q) Ù ~(p V q) pernyataan yang bernilai false.

6. Manakah diantara pernyataan berikut ini yang merupakan tautologi ?
a. p  (p  q)
b. p  (p V q)
c. (p^ q)  p
d. (p V q)  p
e. q  (p  q)
a. p  (p  q)
p q p Ù q p Þ (p Ù q)
T T T T
T F F F
F T F T
F F F T
BUKAN TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya ada yang TRUE dan FALSE.
b. p  (p V q)
p q p Ú q p Þ (p Ú q)
T T T T
T F T T
F T T T
F F F T
TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya SELALU TRUE.
c. (p ^ q)  p
p q (p Ù q) (p Ù q) Þ p
T T T T
T F F T
F T F T
F F F T
TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya SELALU BENAR
d. (p V q)  p
p q p Ú q p Ú q Þ p
T T T T
T F T T
F T T F
F F F T

BUKAN TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya ada yang TRUE dan FALSE.
e. q  (p  q)
p q p Þ q q Þ (p Þ q)
T T T T
T F F T
F T T T
F F T T
TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya SELALU BENAR.

Leave a Reply